潜在変数を入れる前に: 尺度化とパス解析でできること
前の記事「アンケートから尺度を作り、回帰分析・QCAに進む手順」では、アンケートの複数の項目から、因子分析、クロンバックのα、下位尺度の得点を経て、回帰分析に進む流れを書きました。以下、その記事の続きです。
以前より、院生や他の研究者から、同じ種類の質問を受けることがありました。「構成概念を使うのに、先に因子分析などで因子得点を作ったり、下位尺度を作らなくても、（回帰分析やパス解析ではなく）潜在変数入りのSEMを使うべきではないでしょうか」という質問です。もちろん、数学的に理解したうえでの質問であることもありますが、私の見聞きした範囲では、「SEMのほうがかっこいいから」という本質的ではない理由が少なくありません（ちゃんとSEMを理解している人からはそもそもそんな質問は出ない）。大学院の指導の場でも、「とりあえず（潜在変数入りの）SEMで」といわれたという話を耳にすることがあります。
この記事は、その質問に対する、私自身の考えを書いたものです。私の立場は、次の一点にまとめられます。
潜在変数を入れたモデルは、上位版の分析ではありません。潜在変数を入れることで答えられる問いがある一方、仮定、判断、推定上の責任も増えます。したがって、その必要があるときに使えばよい、と私は考えます。
もちろん、「潜在変数入りのモデルを使うな」という意味ではありません。使うなら、使う理由を自分の言葉で説明できる状態で使ってほしい、ということです。高度な手法ほど理屈を知らないで使ったときのミスが致命的になることも少なくないからです。
潜在変数を組み入れず、下位尺度の得点を使うと、得点に含まれる測定誤差のために、構造の部分の係数が小さめに出たり、偏ったりすることがあります。そのことを承知していても、初心者に尺度化から始めることを勧めるのは、潜在変数を入れると、仮定、判断、推定上の責任が増え、それを説明できない状態で使うと、別の種類の問題が生じるからです。測定誤差の問題への答えの一つが潜在変数入りのモデルであることは認めたうえで、その必要があるかを、問いに照らして確かめてほしい、というのが、この記事の趣旨です(第4章の問いA)。
なお、SEMの使い方には様々な意見があります。以下の主張は、すべて「私（豊田）は〜と考えます」という意味で読んでください。
1. 言葉の整理: 論点は「SEMかどうか」ではない
最初に、言葉をそろえておきます。ここが曖昧だと、あとの議論が噛み合わなくなるからです。
SEM(構造方程式モデリング) は、複数の変数どうしの関係を、一つの統一的なモデルとして表現し、推定する広い枠組みの名前です。その中に、いくつかの種類のモデルが入ります。
観測変数だけのモデル(パス解析)： 実際に測定した変数(そこから作成した下位尺度の得点を含む)だけを使い、変数どうしの関係を推定します（重回帰分析は、パス解析の特別な場合と見ることができます）。つまり、パス解析も、広い意味ではSEMの一部です。
潜在変数を含むモデル： 直接は測定できない構成概念を「潜在変数」として置き、複数の観測項目が、その潜在変数を測っているとします。この「項目と潜在変数との関係の部分」を測定モデルと呼びます。さらに、潜在変数どうしの関係を組み込む場合には、構造モデル(構成概念どうしの関係の部分)を、あわせて扱います。
確証的因子分析(CFA)は、潜在変数を含みますが、構造モデルを持たない場合もある、潜在変数モデルの一つです。
そのため、この記事では、「SEMを使うか、使わないか」という言い方を避けます。そう言うと、「パス解析もSEMの一種ではないか」という、もっともな指摘を受けるからです。この記事の論点は、次の一点です。
潜在変数を、モデルの中に入れるかどうか。
事前に尺度を作り、下位尺度の得点を使って、回帰分析やパス解析を行う方法は、潜在変数を入れない方法です。この記事では、それを「観測変数のモデル」と呼びます。潜在変数を入れる方法は、「潜在変数入りのモデル」と呼びます。
なお、ここでいう「潜在変数を入れない」とは、尺度を検討する段階で因子分析を使わない、という意味ではありません。因子分析そのものは、潜在変数のモデルです。この記事で区別したいのは、次の2つです。一つは、測定の段階で因子分析などを使って尺度を作り、その得点を観測変数として、回帰分析やパス解析に使う方法です。もう一つは、測定モデルを構造モデルの中に組み込んで、潜在変数どうしの関係を推定する方法です。
なお、この記事では、変数どうしの結びつきを、「関連」と書きます。パス解析の矢印や、回帰係数は、横断的なアンケートのデータ（観測データ）だけでは、因果関係を示すものではありません。モデルの形が、潜在変数入りであっても、観測変数だけであっても、この点は同じです。
2. なぜ「何でも潜在変数入り」になりやすいのか
私が見聞きしている範囲で、理由は、おおよそ次の3つに分けられると考えています(これは観察であり、調査の結果ではありません)。
- 論文で見かけるから。 学術論文では、潜在変数入りのモデルが、よく使われています。「論文らしい分析」に見えるため、まねたくなります。
- 構成概念があると考えるから。 「ブランド信頼」のような概念を扱うので、潜在変数にするのが自然だ、と感じます。しかし、構成概念を持つことと、分析で潜在変数を使うことは、別のことです。前の記事で書いたとおり、構成概念を先に定義し、複数の項目で測り、信頼性を確かめ、下位尺度の得点にして使う方法も、構成概念を大切にした方法です。
- ソフトが、使えてしまうから。AMOSなどのソフトを使って図を描いてボタンを押せば、結果が出ます（本当は構造方程式を書けばその複雑さがわかるのですが、図でモデルを書くと簡単に思えてしまっている）。使えてしまうことと、結果を説明できることは、別です。
どれも、「研究の問い」から出てきた理由ではありません。手法が先に立っています。私は、順番は逆であってほしいと考えています。問いがあり、測定の条件があり、そのあとに、手法を選ぶ、という順番です。
3. 潜在変数を入れると、何が増えるのか
潜在変数を入れると、モデルの表現力は増えます。同時に、自分で判断しなければならないことが、増えます。
たとえ話で考える「 矢印をバネに見立てる」
潜在変数を含むモデルを、イメージで理解するために、私は次のたとえを使います（講義では、バネがビヨーンと伸びたり縮んだりすると言ったりしています）。ただし、あくまでイメージです。厳密な説明ではありません。
モデルの中の矢印の1本1本を、バネだと思ってください。それぞれのバネは、変数どうしの関係を表しています。バネの強さが、推定値です。バネが何本もつながっていると、1本の強さを変えたとき、ほかのバネも引っぱられて、全体が動き直します。そして、全体が釣り合う位置（計算が落ち着く位置）で安定します。その位置が、最終的に報告される、推定値です。
動画1: 観測変数だけのモデル。数値と動きは説明用の例です。
バネが増えて、複雑にからみ合うと、どこか1箇所の指定が不適切なとき、そのゆがみが、ほかのバネにも伝わり、思いがけない位置で釣り合うことがあります。しかも、釣り合っているので、見た目は「落ち着いた、もっともらしい結果」に見えます。
実際のモデルでは、これに近いことが、次のような形で起こります。
- 構造モデルの部分の指定が変わると、測定モデルの部分の推定値も動きうる(解釈上の交絡。Burt, 1976)。
- 推定がうまく収束しない、または、分散が負になるような、不適切な解が出る。
- 同じくらいよく合う、別の形のモデルが、ほかにも存在する(等価モデル。MacCallum et al., 1993)。
ここで、3つのことを分けておきます。「計算が落ち着くこと(収束)」「データによく合うこと(適合)」「理論的に妥当であること」は、別のことです。バネが釣り合って落ち着いていても、それが正しい位置であるとは限りません。計算が収束しても、適合の悪いモデルはありますし、適合が良くても、理論的に妥当だとは限りません。
たとえの限界： 実際の推定は、バネが揺れて動く物理現象ではなく、データとモデルのずれが、最も小さくなるように、数値を探す計算です。また、「バネが多い=悪いモデル」という意味でもありません。複雑なモデルは、強力でもあります。ただ、複雑になるほど、全体が連動するため、どこで何が起きているのか、自分で点検しにくくなる、というのが、このたとえの伝えたい点です。
たとえ話の続き: 固定された点と、見えない接続点
バネの両端には、「点」があります。この点には、2種類あります。
- 観測変数は、データによって位置が決められた、固定点です。 位置は、動きません（たとえ話なのでイメージです）
- 潜在変数は、直接観測されていない、見えない接続点です。 データで位置が決まっていないので、その点をどこにあると考えるかも、全体の関係を見ながら、モデルの中で決めます。(ここで言う「位置」は、実際の空間上の座標ではありません。複数の項目に共通して現れるまとまりを、どう位置づけるか、というイメージです。)
固定点どうしを、バネで結ぶだけなら、点は動かないので、動くのは、主としてバネの強さです。ただし、同じ点につながったバネどうしは連動します。1本を外したり、足したりすれば、ほかのバネの強さも、変わりえます。
そこに、見えない接続点を加えると、状況が変わります。その接続点がどこにあると考えるかと、そこにつながるバネの強さを、全体の関係を見ながら、同時に決めることになります。そのため、1つのつなぎ方を変えると、見えない接続点の位置づけも変わり、そこにつながる別の関係の推定にも、影響が及ぶことがあります。しかも、接続点は見えないので、「どこで何が動いたか」を、外から確かめにくくなります。
動画2: 潜在変数入りのモデル。数値と動きは説明用の例です。
では、「測定」にあたる、尺度を作る手順(因子分析、α、下位尺度の得点：前の記事を参照)は、このたとえで、どう見えるでしょうか。下位尺度を作る方法は、見えない接続点そのものを、モデルの中で動かす代わりに、複数の項目から代表値(項目の平均)を作り、それを、1つの観測された点(固定点)として扱う方法だと、考えられます。固定する前に、項目のまとまりが妥当かどうかを、因子分析とαで点検します。点検が済んでから、固定点どうしを、バネ(回帰やパス解析)でつなぎます。
最初から、見えない接続点を含めたまま、全部を同時につなぐ方法は、強力です。ただし、釣り合った位置が妥当かどうかを、自分で判断しなければなりません。私は、初心者が、最初に選ぶ道筋として、先に固定して、1段ずつ確かめる方法が、向いていると考えます。
この続きのたとえの限界： 観測変数のモデルは、位置を固定して分析する方法です。ただし、「固定した点は、測定誤差のぶんだけ、本当は少しぐらついている」と考えることができます(第4章の問いAで扱います)。潜在変数入りのモデルは、そのぐらつきまで、モデルの中で扱おうとする方法です。ただし、それは、測定モデルの仮定が成り立つ場合の話です。また、「観測変数のモデルなら安全」という意味でもありません。固定点だけでも、バネが多くなれば、全体が連動し、同じくらいよく合う別のつなぎ方が出てきます。
バネのたとえと、このあとの議論との対応
- 「解釈上の交絡」は、見えない接続点の位置づけが、ほかのバネに引っぱられて変わることにあたります。
- 「測定を先に確かめる(2段階の手順)」は、見えない接続点を、先に確かめてから扱うことにあたります。
- 「潜在変数入りのモデルを検討する理由がある」場面は、固定した点のぐらつき(測定誤差)まで、モデルの中で扱いたい場面や、見えない接続点どうしの関係そのものを確かめたい場面にあたります。
増える判断の例
ここでは、増える判断の例を、4つ挙げます。いずれも、観測変数のモデルに、まったく無いわけではありません。ただし、潜在変数を入れると、重みが大きく変わります。
(1) 識別： モデルの中の未知の数(推定したいパラメータ数)が、データから、一意に決められるかどうかの問題です。決められないモデルでは、推定値が定まりません。観測変数のモデルにも識別の問題はありますが、潜在変数を入れると、潜在変数の単位を決めるなど、決める点が増えます。
(2) 標本数とモデルの複雑さの釣り合い： 潜在変数を含むモデルでは、推定すべきパラメータが増えることが多く、標本数とモデルの複雑さの釣り合いを、より慎重に検討する必要があります。必要な標本数は、因子の数、指標の数、因子負荷量の大きさ、パス係数の大きさ、欠測の有無、推定法などによって、大きく変わります。一律の経験則は、適切ではないと考えられています。この記事では、数字は挙げません。
(3) 適合度の見方： 潜在変数入りのモデルでは、データとモデルの合い具合(適合度)を、複数の指標で見ます。指標ごとに、意味と限界があり、「この値なら良い」という単純な基準は、ありません。カットオフ値を、機械的な合格基準として扱うことには、批判もあります。
(4) 測定の部分と、構造の部分の関係： 一般的な潜在変数入りのモデルでは、最終的には、測定の部分と構造の部分を、一つのモデルの中で推定します。そのため、潜在変数の意味は、その変数自身の項目だけでなく、モデルの中のほかの変数との関連からも、影響を受けます。たとえば、構造の部分の指定が変わると、測定の部分の推定値(たとえば、因子負荷量)も変わり、その潜在変数が、実質的に何を表しているのかという解釈も、変わりうることがあります。これは、「解釈上の交絡」と呼ばれる問題です。Burt (1976) は、潜在変数に、研究者があらかじめ与えた意味とは別の意味が、推定の過程で実質的に与えられてしまうことを、この問題として論じました。
なお、測定の部分を先に確かめてから、構造の部分を推定する、という考え方(2段階の手順)があります。Anderson & Gerbing (1988) は、まず測定モデルを推定して確かめることを勧めており、1段階で推定できるからといって、それが望ましいとは限らない、という立場です。また、測定の部分と構造の部分を分けて推定する方法として、SAM (Rosseel & Loh, 2024) が提案されています。SAMについて、著者らは、局所的なモデルの誤指定に頑健であること、小さい標本でも推定の収束の問題が起きにくいこと、モデルが正しく指定されているとき、有限標本でのバイアスが小さいことを、利点として挙げています。なお、著者らは、SAMを推定の方法として位置づけており、モデルを組み立てる手順としての2段階の手順とは、区別しています。ここで、違いを一文で言っておきます。平均尺度を使って回帰する手順では、測定誤差を、後段のモデルで明示的に扱いません。SAMは、測定と構造を分けながらも、潜在変数入りのモデルとして、測定誤差を扱います。「測定を先に行う」点は似ていますが、同じ方法ではありません。潜在変数入りのモデルが、必ず「すべてを同時に推定する」ものとは限りません。
観測変数のモデルでは、尺度の作り方(測定)と、回帰やパス解析(構造)を、別の段階で行います。それぞれの段階の結果を、別々に点検できます。私は、この分けやすさを、初心者にとっての、大きな利点だと考えています。
4. 潜在変数が必要な場面と、避けられる場面
この章が、この記事の中心です。同時に、いちばん議論になりやすい部分でもあると思います。そのため、判断を、2つの段階に分けて書きます。
第1段階: 潜在変数を使う必要があるか。 第2段階: そのモデルを、適切に推定し、解釈できるか。
この2つは、別の問いです。第1段階は、「使う理由があるか」であり、第2段階は、「使える条件がそろっているか」です。たとえば、標本数が十分にあることは、第2段階の条件です。標本数が十分だからといって、第1段階の「使う理由」になるわけではありません。逆に、第1段階で理由があっても、第2段階の条件がそろっていなければ、そのモデルを使うのは、難しいことになります。
4.1 第1段階: 潜在変数を使う必要があるか
まず、あまり適切ではない使い分けの考え方を、書いておきます（あくまで私の一意見です）。
「変数どうしの関連の大きさを知りたいときは観測変数のモデル、構成概念どうしの構造を知りたいときは潜在変数入りのモデル」という分け方は、よく見かけます。しかし、私はこの分け方は適切ではないと考えています。下位尺度の得点を使った回帰やパス解析でも、実際には、構成概念どうしの関連を調べているからです。研究の問いの種類だけでは、2つを分けられません。
私は、分かれ目を、問いの種類ではなく、測定の扱いに置いています。具体的には次の3つの問いから判断しています。
| 問い | 観測変数のモデル（つまりパス解析）で足りる、と私が考える場合 | 潜在変数入りのモデルを検討する理由になる場合 |
|---|---|---|
| A. 測定誤差を明示的にモデル化したうえで、構成概念どうしの関連を推定する必要があるか | 尺度の信頼性が十分に高く、測定誤差の影響が、結論を左右しないと判断できる | 測定誤差の影響が、結論を左右しうると考えられ、その影響を明示的に考慮したい |
| B. 測定モデルそのものが、研究の対象か | 既存の尺度や、自作の尺度を、道具として使う | 尺度の構造(項目と構成概念の関係)を、研究の中心として確かめたい |
| C. 集団どうしで、尺度が同じ意味を持つかを、検証する必要があるか | 集団比較をしない。または、同一性を前提として置き、その根拠と限界を明記できる | 集団比較が結論の中心で、同一性が成り立つか、前提のままにできない |
この表は、もちろん、手法の優劣を示すものではありません。問いと条件との相性を整理するためのものです。また、「観測変数のモデルで足りる」は、「潜在変数入りのモデルを避けるべき」という意味ではありません。「必要性を説明できないなら、急がなくてよい」という意味です。
4.2 第1段階の各問いの説明
問い A: 測定誤差を、明示的に考慮する必要があるか。
観測変数のモデルでは、下位尺度の得点を、誤差のない値として扱います。実際には、得点には、測定誤差が含まれています。
測定誤差があると、説明変数が1つの回帰では、係数が、本来より小さく出る傾向があります(希薄化と呼ばれます)。説明変数が複数あり、それらが相関しているときは、話がもう少し複雑です。ある変数の測定誤差が、他の変数の係数にも偏りを与えることがあり、その偏りの方向は、上向きにも下向きにもなりえます。なお、Rosseel & Loh (2024) も、尺度得点や因子得点には測定誤差が残り、構造の部分の回帰係数に偏りが生じうることを指摘しています。
この影響の大きさは、尺度の信頼性に依存します。信頼性が高いことは、観測変数のモデルを使ううえで、有利な条件です。ただし、それだけで、測定誤差が結論に影響しないとは判断できません。説明変数どうしの相関なども、係数への影響の大きさに関わるからです。
ここで、1つ、強調しておきたいことがあります。信頼性が低いからといって、潜在変数入りのモデルに入れれば解決するわけではありません。 信頼性が低いなら、まず疑うべきは、尺度の測り方そのものです。項目の意味、項目の数、回答のしやすさなどを、見直す必要があります。潜在変数入りのモデルに入れれば、悪い尺度が救われる、ということはありません。ただし、尺度の見直しと、測定誤差を考慮する必要性は、両立します。尺度を改善したうえでなお、測定誤差の影響が結論を左右しうると考えられるなら、それは、潜在変数を使う理由になります。
潜在変数入りのモデルは、測定誤差を、魔法のように「除去」するわけではありません。特定の測定モデルの仮定のもとで、測定誤差を、明示的にモデル化します。そのため、測定モデルの仮定が成り立たないとき、結果の解釈も、難しくなります。
また、αが高いことは、信頼性の十分な証拠のすべてではありません。αは、信頼性の目安のひとつであり、項目の数や、項目の性質にも影響されます。判断には、αのほかに、尺度の中身(項目の意味、反復での安定性など)も、含めて考えます。
問い B: 測定モデルそのものが、研究の対象か。
新しい尺度を開発する研究で、測定の構造を、論文の中心に据えるときは、潜在変数を含むモデル(確証的因子分析など)が、自然な選択です。一方、既存の尺度を、道具として借りる研究では、測定の構造の検証は、研究の中心ではありません。この場合は、尺度を確かめたうえで、下位尺度を作る、という手順を、まず考えてよいと、私は思います。
問い C: 測定の同一性を、検討する必要があるか。
「ある尺度が、男性と女性、あるいは、国どうしで、同じ意味で測れているか」を確かめたいとします。集団どうしで平均などを比べるには、尺度が、集団どうしで同じ意味を持つ必要があります。これは、測定の同一性(測定不変性)の検討と呼ばれ、潜在変数入りのモデルで行う、代表的な分析です。
なお、単純に、下位尺度の得点を比較するだけでは、この問いに、直接答えることはできません。ただし、測定の同一性に関連する方法は、SEM以外にも、あります(項目反応理論や、項目の機能差の検討など)。ここでは、潜在変数入りのモデルが、代表的な方法である、と述べるにとどめます。
4.3 第2段階: そのモデルを、適切に推定し、解釈できるか
第1段階で、潜在変数を使う理由が見つかったとします。次に、第2段階として、次の点を確かめます。
| 確認する点 | 見ること |
|---|---|
| 標本数とモデルの複雑さの釣り合い | 因子の数、指標の数、パラメータの数に対して、標本数が十分か。「何人以上」という一律の目安には、頼らない。 |
| 識別 | モデルが識別されているか。識別の条件を、自分の言葉で説明できるか。 |
| 推定法とデータの性質 | 5件法のデータを、どう扱うか。分布の前提は、妥当か。 |
| 結果の説明 | 識別、推定法、適合度の判断を、読者と審査者に、説明できるか。 |
5件法のようなデータを、連続量として扱ってよいかどうかは、論点の一つです。順序のあるカテゴリとして扱う推定法も、あります。ただし、カテゴリの数や、分布の形によっては、連続量として扱う方法が、十分に機能する場合もあります。「5件法だから、必ず順序カテゴリの方法」と、機械的に決めるものでもありません。
私は、この表の最後の行、「説明できるか」が、実務上、いちばん大切だと考えています。研究の結果は、読者と審査者に、説明できなければなりません。「なぜ、潜在変数を入れたのか」「識別は、どう確かめたのか」「適合度は、どう判断したのか」という質問に、答えられない状態で使うと、結果への信頼が、損なわれます。
4.4 具体例
例1: 観測変数のモデルで足りる、と私が考える場合
ある院生が、百貨店の顧客を対象に、「ブランド信頼」「品質評価」「価格納得」が、購買意向とどう関連するかを、アンケートで調べるとします。既存の尺度を使い、各概念を、4〜5項目で測ったとします。項目の構成について、因子分析で大きな問題がないことを確認し、信頼性も十分です。この研究では、集団どうしの比較は行いません。仮に比較するとしても、尺度が集団間で同じ意味をもつことは、確かめるのではなく、前提として置きます。つまり、第1段階の問いCにあたる「尺度が集団間で同じように働くかを確かめること」は、この研究の目的ではありません。標本数は、小〜中規模です。
この場合、まず、下位尺度を作り、回帰分析を行う方法から検討することが、合理的だと、私は考えます。第1段階の3つの問いのどれにも、潜在変数を入れる強い理由が、見当たらないからです。ただし、測定誤差の影響が結論を左右しうると考えられるなら、その時点で、見直します。
例2: 潜在変数入りのモデルを、検討する意味がある、と私が考える場合
ある研究者が、ある尺度が、国どうしで、同じ意味で測れているかを確かめたうえで、国どうしの平均を比べたいと考えます。各国の標本数も、十分にあります。
この場合、第1段階の問いCに、はっきりした理由があります。さらに、第2段階の条件も、そろっています。潜在変数入りのモデルを使う理由が明確で、説明もできます。
2つの例の違いは、手法の難しさや、格好よさではありません。潜在変数入りのモデルが、問いに必要か、そして、それを適切に扱えるか、という点です。
5. 初心者へのすすめ方(私の考え)
ここまでの議論を、初心者への、すすめ方としてまとめます。
- まず、尺度を作って、確かめる。 理論から構成概念を定義し、項目を準備し、因子分析とαで確かめ、下位尺度の得点にします。この手順の詳細は、前の記事に書きました。
- 次に、観測変数のモデルで、分析する。 下位尺度を使い、回帰分析や、パス解析を行います。各段階の結果を、別々に点検できるため、誤りに気づきやすく、説明もしやすい方法です。ただし、下位尺度の得点には測定誤差が含まれるため、構造の部分の係数が、小さめに出たり、偏ったりすることがあります(第4章の問いA)。その影響が結論を左右しうるかどうかを考えることが、次の3番の判断につながります。
- 必要性が見えてから、潜在変数入りのモデルに進む。 測定誤差の影響を、明示的に考慮したい、測定の同一性を確かめたい、などの理由が、研究の中で、はっきりしてからで、遅くないと考えます。
ひとつだけ、強調したいことがあります。「潜在変数入りのモデルを使えること」と、「潜在変数入りのモデルを使うべき研究であること」は別です。
また、「すべてを一度に推定する」と「すべてを別々に行う」の間にも、中間的な選択肢があります。測定の部分を先に確かめる2段階の手順(Anderson & Gerbing, 1988)や、測定と構造を分けて推定する方法(SAMなど。Rosseel & Loh, 2024)です。
6. 参考: より詳しく知りたい人のための話
この章は、より詳しく知りたい人への参考として書きます。潜在変数入りのモデルを使う前に、自分で確かめるための視点を、まとめたものです。
この章の趣旨は、「潜在変数入りのモデルは悪い」ではありません。数学的な性質を理解しないまま使うと、何が起こりうるかを知っておくと役立つ、という点です。
6.1 起こりうる問題
(1) 適合度が良いことは、モデルが正しいことを意味しない。
適合度は、データとモデルの、合い具合の指標です。同じデータに、同じように合う、別のモデル(等価モデル)が存在することがあります。MacCallum et al. (1993) は、心理学の応用研究53件を調べ、等価モデルが、しばしば、多数存在することを示しました。適合度が良いという結果だけでは、「ほかの説明は成り立たない」ことは示せません。「適合が良かったので、仮説が支持された」という書き方を、そのまま受け入れないほうがよい、と私は考えます。
(2) 識別の問題
識別されないモデルでは、推定値が、一意に決まりません。ソフトが、数字を出すこともあります。しかし、その数字が何を意味するのかを、説明できないことがあります。
(3) 解釈上の交絡
第3章で触れたとおり、構造の部分の指定によって、測定の部分の推定値(因子負荷量など)が影響を受け、潜在変数が実質的に何を表しているのかという解釈が、変わる可能性があります(Burt, 1976)。Burt は、ある潜在変数の項目どうしの共分散が低く、かつ、それらと他の潜在変数の項目との共分散が大きく異なるとき、同時推定では、その潜在変数の意味が、他の潜在変数の項目の変動に左右されやすいと述べています(指標が2つの潜在変数についての、先行する分析を引いています)。そのため、項目どうしの関連が弱い尺度ほど、注意が必要だと考えます。この点は、自分の分析でも、意識しておくとよいと思います。
(4) 修正指標による試行錯誤
適合が悪いとき、ソフトが示す「修正指標」にしたがって、モデルを直すことができます（無批判にこの修正を受け入れる人が少なからずいます）。ただし、データを見て、モデルを直し続けると、そのデータに特有の偶然な特徴に、モデルを合わせることになります。直した理由と、直した順番を、記録して、報告しているかを、確認したいところです。
(5) 推定の前提
標準的な推定法は、データの分布について、ある前提を置いています。5件法のようなデータの扱いは、第4章で触れたとおり、論点です。標本数がモデルに対して小さいと、推定がうまくいかない、あるいは、不適切な解(分散が負になる、など)が出ることもあります。
(6) 因果の読み込み
パス解析や、潜在変数入りのモデルで、矢印を描くと、因果関係を示したかのように読まれやすくなります。横断的なアンケートでは、矢印は、研究者の仮定を表すものであり、因果の証明ではありません。報告では、「関連」と書くのが、安全だと考えます。
(7) 手法選択上の問題
結果を、自力で再現できない、あるいは、説明できない場合、誤りに気づくことも、他の人に確認してもらうことも、難しくなります。観測変数のモデルでは、測定と構造を段階ごとに分けて確認しやすく、どの段階で結果が変わったのかを追跡しやすいという利点があります。潜在変数入りのモデルでは、多くのパラメータが連動するため、問題の所在を切り分けるには、より多くの理解が必要になります。
6.2 手法選択のときの、問いかけのチェックリスト
手法を選ぶときの、自分への問いかけを、チェックリストにまとめておきます。
潜在変数入りのモデルを使う前に、次の点を、自分に問いかけてみてください。
- 潜在変数を入れる理由を、一文で説明できるか。(第1段階の問いのどれに当たるか)
- 下位尺度と、観測変数のモデルでは、何が足りないのか。
- 標本数、識別、推定法の選択を、自分の言葉で説明できるか。(第2段階)
- 修正指標でモデルを直した場合、その記録は残っているか。
- 適合度が良い場合でも、ほかの説明はないか、検討したか。
- 結果の書き方は、因果の主張になっていないか。
6.3 公平のために
もちろん、潜在変数入りのモデルは素晴らしい手法です。測定誤差を明示的に考慮した関連の推定、測定の同一性の検証、測定そのものを主題にした研究などです。これらの研究では、潜在変数入りのモデルは、すぐれた道具です。適切に使えるなら積極的に使うべきです。
使うことをやめるのではなく、大切なのは、使う理由が、研究の問いに根ざしているか、結果を自分の言葉で説明できるかを、確かめることだと、私は考えます。
おわりに
繰り返しになりますが、潜在変数入りのモデルは、強力な道具です。強力であるからこそ、使う理由を、説明できる状態で使うのがよい、というのが、私の考えです。
初心者には、尺度を作って確かめ、観測変数のモデルで分析する、という道筋を、おすすめします。その経験を重ねるうちに、「ここは、測定誤差を明示的に考慮したい」「ここは、測定そのものを検討したい」という、潜在変数入りのモデルが必要になる場面が、自然に見えてくると思います。そのときが、次の一歩です。
本文で引用した文献
- Anderson, J. C., & Gerbing, D. W. (1988). Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach. Psychological Bulletin, 103(3), 411–423. https://doi.org/10.1037/0033-2909.103.3.411
- Burt, R. S. (1976). Interpretational confounding of unobserved variables in structural equation models. Sociological Methods & Research, 5(1), 3–52. https://doi.org/10.1177/004912417600500101
- MacCallum, R. C., Wegener, D. T., Uchino, B. N., & Fabrigar, L. R. (1993). The problem of equivalent models in applications of covariance structure analysis. Psychological Bulletin, 114(1), 185–199. https://doi.org/10.1037/0033-2909.114.1.185
- Rosseel, Y., & Loh, W. W. (2024). A structural after measurement approach to structural equation modeling. Psychological Methods, 29(3), 561–588. https://doi.org/10.1037/met0000503
詳しく知りたい人にお勧めの文献
ここに挙げるのは、本文で引用した文献ではありません。SEMを使うなら、読んでおいたほうがよいと私が考える、入門書や解説書です。それぞれの本のレベルや向き不向きは、私の印象です。
日本語
- 豊田秀樹 編著『共分散構造分析[Amos編]:構造方程式モデリング』東京図書, 2007年.
- 小杉考司 編著『M-plusとRによる構造方程式モデリング入門』北大路書房, 2014年.
- 豊田秀樹『共分散構造分析 疑問編』朝倉書店, 2003年.
英語
- Kline, R. B. (2023). Principles and Practice of Structural Equation Modeling (5th ed.). The Guilford Press. 出版社のページ
- Brown, T. A. (2015). Confirmatory Factor Analysis for Applied Research (2nd ed.). The Guilford Press. 出版社のページ
- Beaujean, A. A. (2014). Latent Variable Modeling Using R: A Step-by-Step Guide. Routledge.
- Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1–36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02